数学教育应以激发学生兴趣为出发点

中国科学院院士周向宇：

数学教育应以激发学生兴趣为出发点

　　周向宇，中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员。证明了扩充未来光管猜想与谢尔盖耶夫（Sergeev）猜想，研究成果被写入《二十世纪的数学大事》《数学的发展：1950—2000》，被认为是“数学发展的亮点之一”。荣获国家自然科学奖二等奖、中国科学院自然科学奖一等奖、陈省身数学奖、陈嘉庚科学奖、全国创新争先奖等奖项。

　　周向宇（右一）在科普活动中与听众互动。谢少芬供图

　　【院士访谈】

　　他是享誉中外的数学家。他证明了扩充未来光管猜想与谢尔盖耶夫（Sergeev）猜想，研究成果被写入《二十世纪的数学大事》；带领团队解决了最优L2解析延拓问题以及乘子理想层的强开性猜想等，被誉为继华罗庚、陆启铿后，中国多复变学派第三代传人。

　　他同时是活跃在大中小课堂的科普工作者。在今年“六一”国际儿童节所在的一周，他做了4场科普报告。从春晚魔术谈起，他介绍了中国古代关于数论、代数运算、无穷与极限的思想，复原了西周数学家商高对勾股定理的证明，旁征博引地说明古代数学与国学、语言、文化等的联系与影响。

　　他就是中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员周向宇。作为一位数学家，他如何兼顾科研与科普？6月初，刚刚从外地出差回来的周向宇接受了科技日报记者采访。

　　要做就做最前沿的研究

　　记者：可否请您为我们介绍下您的研究领域？

　　周向宇：学过高等数学的人应该对复变函数不陌生。顾名思义，单复变函数是研究一个复变量解析函数的性质，多复变函数则是研究多个复变量解析函数的性质。

　　大多数单复变函数中的结果，无法平行推广到多复变函数的情形。那么，经典问题有什么新提法、新形式，多复变又有什么新问题、新思想、新方法和新结果，与其他领域有什么联系，这正是多复变函数要研究的。上世纪50年代，华罗庚先生创建我国多复变函数论学科。他在1952年中国科学院数学研究所建所大纲中就提出，创建自主的数学研究。

　　记者：华罗庚先生是您导师陆启铿院士的导师？

　　周向宇：对，陆先生是华老1950年回国后带的第一位研究多复变的学生。1985年，我到中国科学院数学研究所读研究生，陆先生给我的第一本书就是华老的《多复变数函数论中的典型域的调和分析》。华老凭借该工作获得了我国首届自然科学奖一等奖，也奠定了我国多复变研究在国际数学界的地位。后来，华老和陆先生合作研究并发表了一系列研究调和函数的文章，从而在典型域上建立了调和函数的完整理论。华老、陆先生是多复变与复几何交叉领域的国际先驱，对这个领域产生了广泛、深入、持久的影响。

　　记者：您当初为何选择多复变函数这一研究领域？

　　周向宇：布尔巴基学派认为，多复变函数论是现代数学最深刻、最困难的理论之一。华老和陆先生在该领域做了很多开拓性的工作，使我国在国际上处于领先地位。

　　我在读初中的时候，全国都在宣传华罗庚、陈景润、杨乐、张广厚的事迹，鼓励大家勇攀科学高峰。这几位科学家都来自中国科学院数学研究所，都研究复分析或其在数论中的应用。那时，我就有了明确的目标——到中国科学院数学研究所做一流数学研究。后来读研究生时要选导师，我想，要做就做最前沿的研究。多复变函数难度比较大、门槛比较高、交叉性比较强，是非常前沿的研究领域。我对复变函数有兴趣，所以毫不犹豫地选了做多复变函数的陆先生作导师。在他的帮助下，我得到了严格训练，为以后的研究打下了坚实基础。

　　十年攻克一道世界难题

　　记者：扩充未来光管猜想是您的成名作之一，但这应该是一个物理学问题？

　　周向宇：扩充未来光管猜想源自量子场论，一些有物理学意义的命题都基于这一猜想。该猜想陈述很简单，称扩充未来光锥管域是一个全纯域，也就是说，由未来光锥复化而成的管域在复洛伦兹群作用下扩充生成的区域上，存在解析函数不能解析延拓出去，是一个多复变函数的解析延拓问题，被苏联《数学百科全书》列为未解决的一个问题。博戈柳博夫学派和怀特曼学派在上世纪50年代研究量子场论及希尔伯特第六问题时提出这一猜想，不少国际一流数学家尝试研究过该问题。该猜想还与关于规范场的千禧年问题有联系。在陆先生推荐下，1990年我博士毕业留所工作后，带着这一问题应邀前往苏联科学院斯捷克洛夫数学研究所访问。

　　记者：这是您耗时最久的一道题吧？中间想过放弃吗？

　　周向宇：耗时比较久，用了差不多10年时间，但我从没想过放弃，因为越研究越觉得这个问题有意思。起初，对于这一猜想我甚至不理解它是什么意思，后来经过不断提问、思考，发现不同领域间的奇妙联系，再到拆解、逐段证明，终于在1997年解决了这一问题。证明的一个关键是用到“伯格曼-华核”及华派矩阵技巧。正如陆先生所言，“这一招如果不是华学派的弟子是难以想到的”。这反映了华老、陆先生工作对我的长期影响。

　　记者：后续您又做了什么工作？

　　周向宇：我又带着学生解决了最优L2延拓问题，以及乘子理想层的强开性猜想。它们都是多复变领域的核心问题。受华老的影响，我们自主走出一条路，从研究最优L2延拓问题入手，发现了与前人显式函数法不同的待定函数法，并建立了关于待定函数的常微分方程以求解待定函数，使得此前“大海捞针”式地寻找最优延拓能做到有的放矢，从而解决了长期悬而未决的吹田（Suita）猜想等一批问题。正是有了对最优L2延拓问题的探索，我们得以找到与前人不同的方法、路径，解决了被认为“相当难以企及的”“核心的”强开性猜想。

　　从事基础研究要“坐得住”

　　记者：在您看来，基础研究最大的魅力是什么？

　　周向宇：庄子言，“人皆知有用之用，而莫知无用之用也”。基础研究的一个出发点是对自然奥秘的好奇与探索、对新知识的渴望，探赜索隐、钩深致远，以创建科学知识体系，不一定是为了实用目的，甚至并无实用背景。它们表面上看可能与现实世界联系不明显，貌似“无用”，但其奇妙的价值便在于庄子所说的“无用之用”，即可能在日后有着神奇的应用价值。比如，芯片制造离不开电子设计自动化（EDA），而这背后正是基于“无用之用”的布尔代数问题。这样的例子不胜枚举。多复变函数属于基础数学，是构建数学知识体系的重要“骨架”，对促进数学发展作出了重要贡献。博戈柳博夫建立关于多复变解析延拓的“劈边定理”，以此发现具物理意义的“色散关系”。扩充未来光管猜想是“劈边定理”的深化。

　　科学研究不仅要做“有用之用”的“显功”，也要做“无用之用”的“潜功”。一个国家若只重视“有用之用”而忽视“无用之用”，是不可能成为科技强国的。纵观世界科技强国，都非常强调基础研究的重要性。

　　记者：就您的经验而言，做基础研究最可贵的品质是什么？

　　周向宇：所里前辈都说我能“坐得住”。做基础研究，这点很重要。“坐得住”就是要不怕困难，不受外界影响，持之以恒地做研究。还有一个重要因素是乐于思考。我从小就喜欢自学，初中时就把高中数学学完了，甚至把大学数学的有些内容也自学了。我遇到问题乐意自己琢磨、思考，也时常自己提一些问题来钻研。即使有些题有答案，我也经常不去看答案，喜欢自己琢磨，有时候还会发现跟答案不一样的做法，比较享受这种过程。做数学有个特点，随时可以思考。

　　这对我后来从事数学研究也起到关键作用，我做的很多东西都是长期思考的结果，包括刚才提到的这些问题和猜想，都是经过很长时间的深入思考才解决的，我觉得这个过程挺有意思。

　　了解数学史有助深化认识

　　记者：近年来，您花了很多时间在数学史研究上，为什么有这样的转变？

　　周向宇：我们到一个单位，门卫通常会问：你是谁，你从哪里来，你到哪里去？我们称其为“门卫问题”。对于一个学科也是这样的。从事一个学科的研究，不仅要了解它的现状，还要了解它的历史，知道它的源和流，这有助于深化对学科的认识。

　　华老提出了“数学宜横贯纵通”的理念，就是说，学习、研究数学应重视数学思想与方法的来龙去脉、源与流、根与本。比如，研究多复变函数，就要看它的起源、流向，它跟其他学科、领域的联系及相互影响。

　　记者：您做数学史方面报告时，喜欢举数学院院徽的例子，能否给我们讲讲？

　　周向宇：我们数学院院徽由勾股定理的证明而来。过去在接待外单位来访时，我为了将院徽的意思解释清楚，查了大量资料，也经过长期的思考，发现《周髀算经》记载的商高与周公的对话中，已蕴含商高对一般勾股定理的完整证明，不仅仅是知道“勾三股四弦五”这个特例。

　　这些年来，做科普报告，一个重要内容就是复原商高对勾股定理的美妙证明，让越来越多的老师、同学明白，商高证明了勾股定理，其证明中蕴涵了丰富的数学思想，包括折矩、“既方之”“环而共盘”、积矩等思想。

　　中国传统数学应进入学生课堂

　　记者：您在科普工作中经常提到春晚魔术这一案例，这其中也蕴含了古代数学思想吗？

　　周向宇：对。今年春晚舞台上，魔术师表演的扑克牌魔术让大家感觉很神奇，其实背后是中国古代创建的同余思想与理论。这源于推历时产生的“上元积年”问题及《周易》的揲蓍法，主要包括“物不知数”问题和韩信点兵问题等，可以用孙子的“神机妙算”、秦九韶的中国剩余定理来求解。

　　中国传统数学是中华优秀传统文化的重要部分，深受中华文化的影响。中华文化不仅有人文方面的，还有数学方面的。中国古代数学不仅在物质文明方面对华夏文明作出重大贡献，也在精神文明，如国学、语言、文化等方面产生深刻影响。中国传统数学理应进入大中小学的课堂。

　　记者：那您觉得应该怎样开展数学教育？

　　周向宇：我做科普时还发现一个现象：很多老师在讲题的时候，只讲做题套路，不讲源头与原理。我对一道题印象深刻，当要求阴影部分面积时，其实利用折矩原理可以一秒钟出答案，但是老师却说这难倒了班里大多数人。

　　数学教育要激发学生的学习兴趣，应该从长远的角度考虑。我们学好数学，是为了将来为国家与社会作贡献，而不是把其当成升学工具。

　　华老很早就提倡通过数学竞赛选拔人才，但是这与升学无关，而是为了真正激发学生的兴趣，并通过这个过程选拔培养人才。我们应该以激发学生兴趣为出发点，引导学生主动学习、掌握新知识、学会独立思考。

　　致青年科技人才

　　我常跟学生说，做研究，应注意“学、问、思、答”。“学”不仅仅指读书、读文献，还要听报告、参加学术会议及讨论班，与同仁交谈交流。要做到读中学、听中学、谈中学、见中学，了解知识、增长见识，培养自学能力。“问”是指做学问，又学又问。问别人、问自己，甚至不耻下问，因为“三人行，必有我师”。张载说：“学则须疑。”学习要有质疑精神。觉悟是思考的过程与产物。“思”是指有了疑问，就得思考，去疑解惑。培养独立思考能力。不断思考，不断生疑、提问，对疑问又学又思，直至觉悟。“答”是指提出自己的认识，自己的理解，自己的解答。应有答的强烈欲望。有了觉悟，及时记录，积少成多，以求新致知。

　　做研究，不断践行“学、问、思、答”，理应有收获。

　　——周向宇

　　（记者 姜 靖）